آشنایی با سری فیبوناچی
باورکردنی نیست اما در سال 1202 لئونارد فیبوناچی (Leonardo Fibonacci)
توانست به یک سری از اعداد دست پیدا کند که بعدها بعنوان پایه برای بسیاری
از رابطه های فیزیک و ریاضی استفاده شد، کافی است از عدد صفر و یک شروع
کنید. آنها را کنار هم بگذارید و عدد بعدی را از جمع کردن دو عدد قبل بدست
آورید، بسادگی به این رشته از اعداد خواهید رسید :
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, ...
البته برخی از ریاضی دانان عدد صفر را جزو رشته فیبوناچی نمی دانند و یا
حداقل آنرا جمله صفرم سری می دانند. نکته ای که تعجب برانگیز است آنکه اگر
از عدد سوم نسبت اعداد این سری را به عدد قبلی حساب کنیم خواهیم داشت :
1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34, 89/55, 144/89, ...
و یا :
1, 2, 1.5, 1,666, 1.6, 1,625, 1.6153, 1.6190, 1.6176, 1.6181, 1.6179و ...
بله بنظر می رسد که این رشته به سمت همان عدد طلایی معروف میل میکند.
بگونه ای که اگر نرخ عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد
1.618033988749895 می رسیم که با تقریب 14 رقم اعشار نسبت طلایی را نشان
می دهد.
بعدها محاسبات و استدلال های ریاضی نشان داد که این سری همگرا به سمت نسبت
طلایی می باشد و جمله عمومی آنرا با بتقریب می توان اینگونه نمایش داد :
fn = Phi n / 5½
که در آن Phi عدد طلایی میباشد. البته فرمول های دقیق دیگری وجود دارند که
اعداد سری و یا اعداد بعدی (Successor) این سری را نمایش می دهند که دراین
مطلب به آن نخواهیم پرداخت.
معمای زاد و ولد خرگوش!
در واقع فیبوناچی در سال 1202 به مسئله عجیبی علاقمند شد. او می خواست
بداند اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاری برای زاد و ولد
آنها تعریف کند در نهایت نتیجه چگونه خواهد شد. فرضیات اینگونه بود :
- شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن بدنیا آمده اند.
- خرگوشها پس از یک ماه بالغ می شوند.
- دوران بارداری خرگوشها یک ماه است.
- هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می رسد حتما" باردار می شود.
- در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده بدنیا می آورد.
- خرگوش ها هرگز نمی میرند.
حال سئوال اینجاست که پس از گذشت یکسال چه تعداد خرگوش نر و چه تعداد خرگوش ماده خواهیم داشت؟ (پاسخ را شما بدهید)
Fibonacci
مارپیچ فیبوناچی
مارپیچ فیبوناچی
به شکل اول نگاه کنید و ببینید که به چه زیبایی از کنار هم قرار دادن
تعدادی مربع می توان رشته فیبو ناچی را بصورت هندسی نمایش داد. حال اگر در
هر یک از این مربع ها از نقاط قرمز ربع دایره هایی رسم کنیم در نهایب به
نوعی از مارپیچ حلزونی شکل می رسیم که به مارپیچ فیبوناچی (Fibonacci
Spiral) معروف می باشد. بدیهی است که نرخ رشد و باز شدن این مارپیچ متناسب
با نرخ بزرگ شدن اعداد در سری فیبوناچی می باشد.
سری فیبوناچی چه در ریاضیات چه در فیزک و علوم طبیعی کاربردهای بسیار
دیگری دارد، ارتباط زیبای فاصله های خوش صدا در موسیقی، چگونگی تولد یک
کهکشان و ... که در مطالب آینده راجع به آنها صحبت خواهیم کرد.
به اشتراک بگذارید :
|
|
مطالب و نظرات 
نظرات()
![[i]](http://payeganltd.com/pubimages/g.gif)
![[i]](http://payeganltd.com/pubimages/b.gif)
